PayPayアプリを立ち上げていない状態からミニアプリを直接起動することは可能ですか？

Deeplinkで直接ミニアプリを立ち上げることが可能です。

PayPayから、ClientID単位で起動可能なDeeplinkをお渡しいたしますので、ランディングページのURLをPayPayにご連携ください。